1 引言

　　20 世紀末，科學(xué)家們利用激光實現(xiàn)了原子的冷卻和囚禁，并因此榮獲1997 年諾貝爾物理學(xué)獎。將冷原子應(yīng)用于光譜測量可極大提高光譜的精度和分辨率，非常適合用來精確研究原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，檢驗基礎(chǔ)物理規(guī)律和探索新的物理。一方面，原子經(jīng)過激光冷卻后運動速度減小，可冷卻至μK、nK甚至pK的溫度，原子外態(tài)運動對光譜的影響大為減弱，有效地抑制了原子能級的頻移與展寬。另一方面，將冷原子囚禁于勢阱中，使得原子運動與外界環(huán)境隔離而局域化，原子內(nèi)態(tài)的制備具有靈活的可操控性。目前，冷原子精密光譜學(xué)已廣泛應(yīng)用于物質(zhì)波干涉、量子信息存儲、原子鐘等研究領(lǐng)域，儼然成為現(xiàn)代物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)和前沿。期間出現(xiàn)了許多令人矚目的研究成果，突出表現(xiàn)為12 年內(nèi)有3 次諾貝爾物理學(xué)獎研究工作與冷原子物理有關(guān)， 分別是2001 年的“ 玻色— 愛因斯坦凝聚”，2005 年的“光學(xué)頻率梳”和2012 年的“單離子囚禁”。

　　對冷原子精密光譜學(xué)的研究加快了原子鐘的發(fā)展，開辟了基于冷原子的頻標(biāo)體系。從磁選態(tài)到光抽運選態(tài)再到冷原子的噴泉，人們得以建立基準(zhǔn)銫原子頻標(biāo)， 并由此定義了國際單位制“秒”，使頻率和時間成為測量最為精確的物理量。近年來，原子鐘的研究又有了新的思路——利用中性原子或離子內(nèi)稟高Q值的光頻躍遷研制光學(xué)原子鐘，以獲得前所未有的頻率準(zhǔn)確度和穩(wěn)定度。發(fā)展至今，最好的光學(xué)原子鐘其頻率穩(wěn)定性已經(jīng)超越了微波原子鐘，系統(tǒng)不確定度在10-18量級。除了有望成為下一代時間頻率標(biāo)準(zhǔn)外，光學(xué)原子鐘也可被用來研究基礎(chǔ)物理中如精細結(jié)構(gòu)常數(shù)是否變化、引力紅移等問題。

　　實現(xiàn)光學(xué)原子鐘的方案主要有兩種：一種是離子光鐘，采用電磁阱囚禁單個離子的光譜；另一種是中性冷原子光鐘，采用光晶格囚禁大量中性原子的光譜。由于囚禁在阱中的單離子幾乎不受外界環(huán)境影響，離子光鐘可獲得極高的頻率不確定度，如美國國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所(NIST)的27Al+離子光鐘頻率不確定度為8.6×10-18，德國聯(lián)邦技術(shù)物理研究所(PTB)的171Yb+離子光鐘頻率不確定度達到3.2×10-18，中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所研制的40Ca+離子光鐘頻率不確定度在10-17水平。不過，單個離子產(chǎn)生的光譜信噪比相比大量原子的要差，因而在頻率穩(wěn)定性方面，一般認為中性原子光鐘要優(yōu)于單離子光鐘。堿土金屬Sr、Ca、Mg和類堿土金屬Yb、Hg都具有超窄線寬的1S0－3P0鐘躍遷，是中性原子光鐘的理想候選元素。然而，要獲得這些原子的高Q值鐘躍遷譜線并不十分簡單。原子經(jīng)過激光冷卻后溫度降為幾十μK至幾μK，雖然多普勒效應(yīng)大為減小，但若是直接在自由空間進行探測，仍然無法發(fā)揮鐘躍遷譜線高Q值的優(yōu)點。原因主要有兩點：一是原子的可探詢時間受重力的影響變得很短，二是原子鐘躍遷的激發(fā)存在嚴重的多普勒展寬，比如對于10 μK溫度的原子，一階多普勒展寬就有幾十kHz。當(dāng)魔術(shù)波長的光晶格被提出用來囚禁冷原子后，中性原子光鐘的研制迎來了新的曙光，近十多年來得到了飛速的發(fā)展。

　　在世界范圍內(nèi)，實驗研究最廣泛的是一維光晶格的87Sr 原子光鐘，研究單位包括美國的實驗天體物理聯(lián)合研究所(JILA)、日本的理化研究所(RIKEN)、法國的巴黎天文臺(LNE-SYRTE)、德國的PTB、日本的國家信息與通信技術(shù)研究所(NICT)、日本的國家計量院(NMIJ)和中國計量院等。另外，也有眾多單位在研制171Yb、88Sr 和199Hg 等原子光鐘，國內(nèi)主要有華東師范大學(xué)、中國科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、中國科學(xué)院國家授時中心、中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所等。目前，世界上至少有九家單位在研制171Yb光鐘，其中美國的NIST、日本的RIKEN、日本的NMIJ和韓國標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)研究院(KRISS)都已獲得冷171Yb原子的鐘躍遷譜線，并完成了光鐘的評估工作。

　　自2008 年成功獲得冷鐿原子以來，沿著研制冷原子光鐘這一方向，我們在鐿原子的激光冷卻與囚禁、光晶格中冷鐿原子的量子操控、冷鐿原子鐘躍遷譜的精密測量、冷鐿原子光鐘的閉環(huán)鎖定和頻率穩(wěn)定性測量等方面取得了新的進展，下面將分別進行具體介紹。

　　2 鐿原子的激光冷卻與囚禁

　　2.1 鐿原子的一級冷卻

　　鐿原子的能級結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其中399 nm的1S0－1P1躍遷屬于近似封閉的循環(huán)躍遷，它的自然線寬為29 MHz，多普勒極限溫度僅為690 μK，非常適合用于熱鐿原子的預(yù)冷卻。為此，我們開展了399 nm 激光系統(tǒng)研制工作，它由798 nm 基頻光和含LiB3O5倍頻晶體的環(huán)形腔組成。通過分析雙軸晶體中倍頻功率與基頻光光束聚焦、走離和相位匹配等效應(yīng)的關(guān)系，研究了如何使用二次諧波技術(shù)高效倍頻的問題，然后應(yīng)用于LiB3O5晶體倍頻產(chǎn)生399 nm激光的實驗設(shè)計中，期望能獲得37%的轉(zhuǎn)化效率。

圖1 171Yb原子相關(guān)的能級圖

　　在激光冷卻鐿原子實驗中，我們使用了商用399 nm 激光器，它的輸出功率為120 mW。為了使一級冷卻俘獲的原子數(shù)足夠穩(wěn)定，采用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)對激光器進行頻率穩(wěn)定。調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)起源于飽和光譜技術(shù)，它結(jié)合了高頻頻率調(diào)制、頻率調(diào)制邊帶和四波混頻技術(shù)，是一種無多普勒背景的高靈敏光譜技術(shù)。另外，使用鐿原子空心陰極燈(HCL)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的蒸汽池，以提供穩(wěn)定可靠的原子絕對頻率參考。通過系統(tǒng)研究HCL中鐿原子的調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜，尋找到最佳的激光光功率和HCL電流。我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)增加HCL的電流時，調(diào)制轉(zhuǎn)移譜線的線寬會逐漸變窄，由此證實了緩沖氣體與鐿原子之間的碰撞會引起譜線Dicke 窄化效應(yīng)。將無多普勒光譜技術(shù)與調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)進行結(jié)合，提出了一種用于測量鐿原子399 nm躍遷的同位素位移和超精細相互作用常數(shù)的新穎方法，實驗結(jié)果表明，該方法能提供準(zhǔn)確和完整的數(shù)據(jù)參考。最后，利用調(diào)制轉(zhuǎn)移光譜技術(shù)將399 nm激光器頻率鎖定后，激光線寬約為1 MHz。

　　在室溫下，鐿原子的飽和蒸汽壓很低。因此，鐿原子樣品通常需要在高溫爐中被加熱至500℃，此時鐿原子將以熱原子束的形式從爐嘴噴出。首先，利用二維光黏膠對熱鐿原子束先進行橫向準(zhǔn)直。然后，在原子行進過程中再利用塞曼減速器不斷進行縱向減速。最后到達主腔附近時，原子的速度降至15 m/s 左右，已在399 nm磁光阱(MOT)的捕獲速度范圍內(nèi)。MOT由三對互相正交的激光束和一對反亥姆霍茲線圈組成，在反亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的非均勻磁場條件下，原子受到的散射力隨位置變化，始終指向中心，因此，原子在被冷卻的同時也被囚禁。

　　經(jīng)過一級冷卻后，獲得的冷鐿原子數(shù)目估計為107，原子溫度約為1 mK。一級冷卻后的鐿原子溫度仍然很高，為了使原子有效地裝載進光晶格中，需要進一步冷卻，即進行鐿原子的二級冷卻。

　　2.2 鐿原子的二級冷卻

　　根據(jù)經(jīng)典的多普勒冷卻理論，原子的多普勒極限溫度與躍遷線寬成正比，而封閉的556 nm1S0－3P1躍遷(圖1)的自然線寬為182 kHz，多普勒極限溫度僅為4 μK，可用于鐿原子的進一步冷卻。我們研制的556 nm激光器由基頻光源和倍頻器組成，其中基頻光源選用1111.6 nm連續(xù)單模摻鐿光纖激光器，然后通過周期性極化的MgO:LiNbO3波導(dǎo)進行倍頻，得到556 nm激光，倍頻效率高達52.5%。在優(yōu)化倍頻輸出的過程中，發(fā)現(xiàn)了兩個現(xiàn)象：一是激光倍頻功率的溫度調(diào)節(jié)曲線呈波紋狀；二是當(dāng)入射基頻光功率較高時倍頻效率出現(xiàn)下降，通過模擬計算分別給出了相應(yīng)的解釋。

　　為使鐿原子的二級冷卻能有效地進行，需要線寬遠小于182 kHz 且頻率穩(wěn)定的556 nm 激光源。首先，采用PDH 技術(shù)將556 nm 激光器頻率鎖定在高精細度的光學(xué)諧振腔上，線寬測量結(jié)果約為3 kHz，足以滿足二級冷卻實驗的需求；其次，將PDH誤差信號參考在鐿原子的1S0(F=1/2)－3P1(F=3/2)躍遷熒光譜上，以補償光學(xué)諧振腔的漂移。鐿原子在完成一級冷卻后，緊接著被裝載進556 nm磁光阱中進行二級冷卻，典型的轉(zhuǎn)化效率為50%。通過優(yōu)化磁場、冷卻光光強和頻率失諧量等參數(shù)，最后可獲得冷鐿原子溫度約為20 μK，數(shù)目約106。

　　3 光晶格中冷鐿原子的量子操控

　　3.1 光晶格囚禁冷鐿原子的實現(xiàn)

　　光晶格是一系列周期性排列的光學(xué)勢阱，可由多束光干涉而形成。在非均勻光場中，由于交流斯塔克效應(yīng)，冷原子會受到偶極力而被囚禁。光晶格囚禁的特點主要體現(xiàn)在兩方面：一是光晶格可囚禁大量冷原子，有效地保持了原子的相干性；二是光晶格所有參數(shù)具有完全的可控性，使得囚禁于光晶格中的冷原子是理想的量子系統(tǒng)。對于中性原子光鐘而言，在光晶格的強束縛作用下，原子運動被高度局域化，當(dāng)滿足Lamb—Dicke 條件時，一階多普勒頻移和光子反沖頻移得以抑制。

　　考慮到晶格光應(yīng)具有窄線寬、低噪聲等特點，我們也開展了注入鎖定鈦寶石激光器的研制工作。提出了一種用于全面分析影響激光輸出功率因素的理論模型，然后根據(jù)理論預(yù)測對實驗進行優(yōu)化，在5 W泵浦功率下獲得了近700 mW的759 nm激光輸出。結(jié)合數(shù)值模擬、有限元分析和傳輸矩陣方法，我們還對連續(xù)鈦寶石激光器的熱透鏡效應(yīng)進行了全面的分析，并預(yù)測泵浦功率超過20W后，鈦寶石激光器的輸出功率將會受到熱透鏡的嚴重影響而出現(xiàn)明顯下降。

　　光晶格實驗中用的759 nm激光是由商用連續(xù)的鈦寶石激光器提供，它的輸出光功率約為4 W。由于晶格光是遠失諧的，我們需使用透鏡將其聚焦至束腰半徑大小為30 μm，然后回射形成光晶格，以獲得足夠的阱深。經(jīng)過兩級冷卻后，溫度為20 μK的冷鐿原子緊接著被裝載進光晶格。晶格光開啟Δt 時間后，用399 nm MOT光激發(fā)冷原子產(chǎn)生熒光并用ICCD 記錄圖像，觀察到一維光晶格裝載冷原子的過程如圖2 所示。在圖2(a)中，有一部分原子被裝載進光晶格，其他原子由于重力的作用自由下落，由于Δt=10 ms 內(nèi)下落距離有限，兩部分冷原子的位置是重疊的。當(dāng)Δt=20 ms 時，被裝載進光晶格中的這部分冷鐿原子與自由下落的原子在空間上出現(xiàn)明顯的分離，如圖2(b)所示。當(dāng)Δt≥50 ms，未被晶格囚禁的冷原子完全逃離視野范圍，只剩下光晶格囚禁的冷原子，如圖2(c)—(e)。隨著Δt 的增大，原子熒光信號逐漸變?nèi)酰瑩?jù)此估算晶格中原子壽命為226 ms。利用時間飛行法(TOF)測得原子溫度為32 μK，大于二級冷卻后的原子溫度，說明此時光晶格的裝載還存在一定的加熱作用。

圖2 在不同Δt時間獲得的冷原子圖像(a)Δt=10 ms；(b)Δt=20 ms；(c)Δt=50 ms；(d)Δt=150 ms；(e)Δt=350 ms

　　為了實現(xiàn)多維光晶格的冷原子裝載，我們在互相正交的三個方向上搭建了“(1，1，1)”結(jié)構(gòu)的三維光晶格。利用聲光調(diào)制器(AOM)將三路晶格光進行移頻，以避免相互干涉。在一維光晶格的基礎(chǔ)上，分別觀察到二維和三維光晶格中冷鐿原子的裝載，為將來構(gòu)建強相互作用體系和研制三維光晶格鐘奠定了基礎(chǔ)。

　　3.2 魔術(shù)波長

　　外光場的引入會使原子能級發(fā)生交流斯塔克頻移，具體的頻移量與所研究的能級和光場的頻率、偏振、振幅等參數(shù)都有關(guān)。即使晶格阱深與重力勢相當(dāng)，鐘躍遷能級移動也有幾十kHz，相對頻移不確定度為10-11量級，這也將嚴重影響冷原子光鐘的穩(wěn)定性。幸運的是，光學(xué)原子鐘參考的是原子的鐘躍遷頻率，而不是某一鐘躍遷能級的移動。若能保證鐘躍遷上下能級在晶格勢阱中的頻移一致，問題將迎刃而解。Katori 等人提出并證實，將晶格光調(diào)諧至魔術(shù)波長，其引起的87Sr 鐘躍遷光頻移的一階項與晶格光功率無關(guān)，可獲得高Q值的原子譜線。后來，人們又在實驗上證實了171Yb、199Hg和24Mg各自鐘躍遷的魔術(shù)波長。

　　根據(jù)二階微擾理論，原子能級的頻移與晶格光光強和晶格光誘導(dǎo)的動態(tài)極化率成正比。因此，通過求解能級的動態(tài)極化率可以推算魔術(shù)波長，即當(dāng)鐘躍遷上下能級1S0和3P0的動態(tài)極化率相等時，對應(yīng)的晶格光波長就是魔術(shù)波長。只要是與1S0或者3P0可能發(fā)生偶極躍遷的上能級，都會對動態(tài)極化率有貢獻，貢獻大小與偶極躍遷的頻率和自發(fā)輻射率有關(guān)。我們通過收集鐿原子的光譜數(shù)據(jù)，包括能級能量、能級壽命、躍遷概率、振子強度和躍遷分支比等，對1S0和3P0的動態(tài)極化率分別進行計算，如圖3 所示。動態(tài)極化率曲線的交點表示1S0和3P0能級的頻移相等，即魔術(shù)波長所在的位置，圓圈處的742 nm計算值與虛線標(biāo)出的實驗值759 nm 相差2%，這主要受限于光譜數(shù)據(jù)的完整性。

　　圖3 鐿原子鐘躍遷能級1S0和3P0的動態(tài)極化率。當(dāng)兩能級動態(tài)極化率相等時，滿足魔術(shù)波長條件，圓圈和虛線分別標(biāo)出了魔術(shù)波長計算值和實驗值

　　3.3 自旋極化和拉曼邊帶冷卻

　　目前，中性原子光鐘采用的基本上是一維光晶格囚禁大量冷原子。在這種情況下，單個晶格點上的原子密度很高，不可避免地會引起碰撞頻移。對于冷原子之間的碰撞，一般可用量子散射理論中的分波法加以描述，如存在s 波散射、p 波散射等。結(jié)合自旋極化和拉曼邊帶冷卻這兩種態(tài)制備的方法，可抑制s 波和p 波等散射引起的碰撞頻移。

　　根據(jù)泡利不相容原理，使用不可分辨的費米子可以抑制偶數(shù)分波的碰撞頻移。由于171Yb原子的核自旋為I=1/2，基態(tài)存在兩個超精細結(jié)構(gòu)磁子能級，我們將冷171Yb原子自旋極化，使其布居到磁子能級1S0(mF=－1/2)和1S0(mF=+1/2)中的任意一個。可在平行于自旋極化光的方向上施加一均勻磁場，用于解除３P1，F(xiàn)=3/2 態(tài)中磁子能級間的簡并。用一束σ－偏振的556 nm 極化光將布居在1S0(mF=+1/2)的原子抽運至3P1(mF=－1/2)，其中自發(fā)弛豫至1S0(mF=－1/2)的原子將不再被激發(fā)，而弛豫至1S0(mF=+1/2)的原子會再吸收一個556 nm光子而被重新抽運，最終的結(jié)果是所有原子被抽運至1S0(mF=－1/2)。同理，利用σ+偏振光可實現(xiàn)原子在1S0(mF=+1/2)的完全布居，如圖4 所示。可以看到，通過自旋極化可以提高鐘躍遷譜線的對比度。自旋極化后，冷171Yb原子全部布居在基態(tài)兩磁子能級之一，若能同時激發(fā)全部原子數(shù)，相比平均布居的未自旋極化情況，鐘躍遷譜線的對比度理論上可提高兩倍。

圖4 自旋極化前后鐘躍遷譜線的變化

　　晶格縱向上的原子運動是局域化的，因而原子具有分立的振動能級結(jié)構(gòu)。如果原子溫度足夠低，自旋極化的原子將全部布居在振動基態(tài)，并且高階的分波散射將消失。但是，經(jīng)過兩級冷卻后的鐿原子溫度仍然較高，比較接近p 波離心勢壘大小(約30 μK)，導(dǎo)致鐿原子占據(jù)晶格勢阱的多個振動能級，有可能發(fā)生p 波散射。即使鐘探詢光的光強均勻并與晶格光的波矢完全共線，鐘躍遷激發(fā)的拉比頻率仍會出現(xiàn)不均勻性，而這樣的拉比振蕩失相意味著原子可分辨，將產(chǎn)生碰撞頻移。對于原子溫度引起的拉比振蕩失相問題，可使用諸如拉曼邊帶冷卻的深度冷卻方法解決。同自旋極化一樣，拉曼邊帶冷卻也是利用激光場對原子進行定向的量子操控。為了將鐿原子冷卻至晶格勢的基態(tài)振動能級，可采用578 nm鐘躍遷進行拉曼邊帶冷卻，但這種方法需要額外的抽運光。經(jīng)過理論分析，我們提出了一種不同的實驗方案，即利用經(jīng)過特殊設(shè)計的光晶格產(chǎn)生受激拉曼躍遷進行邊帶冷卻。

　　4 冷鐿原子鐘躍遷譜的精密測量

　　4.1 鐘躍遷譜的初探

　　依次經(jīng)過一級冷卻、二級冷卻和光晶格裝載后，處于1S0基態(tài)的冷171Yb 原子具有足夠的可探詢時長，并且其運動滿足Lamb—Dicke 條件，可被激發(fā)至3P0態(tài)發(fā)生無一階多普勒頻移和光子反沖頻移的578 nm鐘躍遷。我們用一束與晶格光共線的578 nm 激光探詢冷171Yb 原子的1S0－3P0 躍遷，再利用一束399 nm 激光誘導(dǎo)1S0－1P1躍遷產(chǎn)生共振熒光。當(dāng)發(fā)生鐘躍遷時，原子被激發(fā)至3P0態(tài)，處于基態(tài)1S0的原子數(shù)將減少，那么，399 nm共振熒光的減弱即對應(yīng)鐘躍遷激發(fā)。由此，獲得了線寬約為1.7 kHz的鐘躍遷譜線。

　　4.2 可分辨的載波—邊帶譜

　　如前所述，囚禁于一維光晶格中的冷鐿原子除了擁有電子能級外，還存在振動能級。沿晶格縱向進行鐘躍遷探詢，可獲得載波—邊帶結(jié)構(gòu)的鐘躍遷譜線，載波對應(yīng)純電子態(tài)激發(fā)，而邊帶譜對應(yīng)電子和振動態(tài)混合激發(fā)。如果晶格勢阱的縱向能級間隔比功率展寬后的載波線寬要大得多，意味著鐘探詢可以分辨純電子躍遷和混合躍遷，即鐘躍遷譜線滿足可分辨的載波—邊帶條件。

　　為了消除原子數(shù)目起伏帶來的影響，改用歸一化探測法獲得高信噪比的171Yb 鐘躍遷譜線。一維光晶格中，典型的鐘躍遷載波—邊帶譜如圖5 所示。圖中載波和邊帶結(jié)構(gòu)清晰可辨，其中載波躍遷對應(yīng)振動量子數(shù)Δn=0 的躍遷，而左右邊帶稱為紅藍邊帶，分別對應(yīng)Δn=－1，+1 的躍遷。對載波—邊帶譜進行分析，可以得到晶格勢阱和原子的一些相關(guān)參數(shù)。從紅藍邊帶陡峭邊沿直接讀出振動能級間隔，求得光晶格縱向的勢阱深度，根據(jù)紅藍邊帶面積比可以求解出晶格縱向的原子溫度。由于一維光晶格橫向和縱向自由度發(fā)生耦合，紅藍邊帶各自都不對稱，面朝載波的下降平緩譜線包含了晶格橫向的原子溫度信息。

　　圖5 一維光晶格中的171Yb鐘躍遷載波—邊帶譜

　　鐘躍遷的載波—邊帶譜證實了光晶格中的原子具有分離的振動能態(tài)。當(dāng)載波—邊帶譜滿足可分辨條件，且光晶格處于魔術(shù)波長處時，載波躍遷就是冷原子光鐘所參考的鐘躍遷。同時注意到，可分辨的載波—邊帶譜也是進行拉曼邊帶冷卻的先決條件。

　　4.3 傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線

　　在獲得鐘躍遷的載波—邊帶譜時，為了使邊帶激發(fā)明顯，鐘探詢通常是過飽和的。因此，鐘躍遷譜有明顯的功率展寬。另外，在存在雜散磁場的情況下，171Yb原子鐘態(tài)1S0(F=1/2)和3P0(F=1/2)各自磁子能級間的簡并得到解除(圖1)，因而譜線還存在塞曼增寬。

　　為了獲得傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線，我們分別對譜線的功率展寬和塞曼磁子能級分裂進行了研究。隨著鐘探詢的光功率減小，譜線的線寬不斷變窄，同時超精細結(jié)構(gòu)磁子能級間的4 個躍遷開始出現(xiàn)，兩π躍遷的間隔與兩σ躍遷的間隔之比約為1：5。利用主腔附近的三維線圈對剩余磁場進行補償，使π和σ躍遷發(fā)生重合，最后獲得傅里葉極限線寬的單峰譜線。當(dāng)探詢時長為150 ms時，譜線線寬約為6 Hz，如圖6所示。

　　圖6 傅里葉極限線寬的鐘躍遷譜線。鐘探詢時長150 ms，對應(yīng)譜線線寬為6 Hz

　　5 冷鐿原子光鐘的閉環(huán)鎖定和頻率穩(wěn)定性測量

　　5.1 閉環(huán)鎖定的基本過程

　　578 nm 鐘激光的頻率預(yù)先鎖定于超穩(wěn)的FP腔上，以便進行冷鐿原子的鐘躍遷探詢，若將其進一步鎖定在冷鐿原子的鐘躍遷線上，則實現(xiàn)了冷鐿原子光鐘的閉環(huán)鎖定。自旋極化充分地利用已有的原子數(shù)以改善譜線的信噪比，對提高閉環(huán)鎖定的穩(wěn)固性非常有利。原子被交替極化至1S0的mF=+1/2 和mF=－1/2 態(tài)上，當(dāng)外加的偏置磁場與鐘探詢光的偏振平行時，可分別誘導(dǎo)發(fā)生兩個π躍遷，對應(yīng)的躍遷頻率為f+1/2和f-1/2，如圖4 所示。由于π躍遷的一階塞曼頻移與磁場大小和磁量子數(shù)mF都成正比，因此f+1/2和f-1/2譜線將對稱分布于鐘躍遷中心頻率f0兩側(cè)。通過對f+1/2和f-1/2平均即可消除一階塞曼頻移，得到真正的鐘躍遷頻率值f0。所以，在原子自旋極化的基礎(chǔ)上可實現(xiàn)一階塞曼頻移的抑制。

　　圖7(a)所示的是冷171Yb 原子光鐘閉環(huán)鎖定的原理圖，鐘探詢光和原子鐘躍遷之間的頻差由聲光調(diào)制器(AOM)給出，其中AOM1 用于伺服反饋，AOM2 用于頻率跳變。閉環(huán)鎖定時，以4 個周期為一單位對鐘激光頻率進行一次反饋糾偏，如圖7(b)所示。其中，每一個周期時長約1.3 s，包含了冷原子制備、裝載、自旋極化、鐘探詢和歸一化探測等過程，如圖7(c)所示。首先，為了確定AOM2 的初始狀態(tài)，可先在未自旋極化的狀態(tài)下掃描出兩個π躍遷譜線。然后，將AOM2 的初始步長設(shè)定為譜線線寬，依次在兩個π躍遷譜線的半高處跳變。在tn和tn+1周期，原子被自旋極化至1S0(mF=+1/2)，依次掃描f+1/2的左右兩側(cè)半高處，由激發(fā)率之差計算出原始的誤差頻率δfn。類似地，在tn+2(tn+3)周期掃描f-1/2的左(右)側(cè)半高處，得到原始的誤差頻率δfn。最后，δfn和δfn分別經(jīng)過數(shù)字式自適應(yīng)的比例—積分—微分(PID)器進行再處理。如圖7(a)所示，一路送至AOM2，對緩變磁場引起的兩π躍遷分裂間距變化進行補償，另一路送至AOM1，完成鐘激光頻率的糾偏。為了減小鐘激光漂移引起的鎖定誤差，實時監(jiān)測頻率糾偏量，并且將其前饋至AOM1。由此，鐘激光始終保持與冷171Yb原子的鐘躍遷譜線中心對齊，完成閉環(huán)鎖定。

　　圖7 冷171Yb原子光鐘的實現(xiàn)(a)閉環(huán)鎖定原理圖；(b)閉環(huán)鎖定的實驗方案；(c)時序圖

　　5.2 頻率穩(wěn)定性測量

　　事實上，鐘躍遷中心頻率f0的閉環(huán)鎖定伴隨著對f±1/2的鎖定。因此，可利用f+1/2和f-1/2的頻差評估一臺171Yb 光學(xué)原子鐘的自比對穩(wěn)定性。如圖8所示，f±1/2差頻的相對穩(wěn)定度為8.4 × 10-15/ √τ ，沒有發(fā)現(xiàn)諸如磁場起伏引起顯著的頻率偏置變化。若采用平均f+1/2和f-1/2以消除一階塞曼頻移的方法鎖定f0，頻率穩(wěn)定度預(yù)計要優(yōu)于4.2 × 10-15/√τ 。從圖8 還可以看到，閉環(huán)鎖定后頻率短期穩(wěn)定性受鐘激光所限，但長期穩(wěn)定性已由冷原子參考躍遷支配。為了更準(zhǔn)確地測量光鐘的穩(wěn)定性，我們研制了兩臺冷171Yb原子光鐘，以便將來進行獨立的頻率比對。

　　圖8 冷171Yb 原子光鐘自比對的穩(wěn)定性測量。采用交替鎖定于f+1/2和f-1/2進行自比對，紅色的實線表明自比對的穩(wěn)定度為8.4 × 10-15/ √τ

　　6 影響冷鐿原子鐘躍遷頻率的各因素分析

　　外界環(huán)境中的很多因素都會引起鐘躍遷譜線頻移或增寬，如果不加以控制，將最終影響原子鐘的性能。除頻率穩(wěn)定性外，原子鐘另一項重要的性能指標(biāo)是頻率不確定度。為了使一臺原子鐘的頻率準(zhǔn)確，需要評估各種因素引起鐘躍遷發(fā)生頻移的不確定度。對于冷鐿原子光鐘，頻移因素多達十幾種，這里對晶格光頻移、碰撞頻移和黑體輻射頻移進行簡要介紹。

　　通過測量魔術(shù)波長和控制晶格光頻率，可抑制晶格光對鐘躍遷的影響，評估晶格光頻移引起的頻率不確定度。與理論上計算魔術(shù)波長的依據(jù)一樣，實驗上對魔術(shù)波長的確定也是基于鐘躍遷上下能級的差分動態(tài)極化率的一致性。在不同的晶格光頻率下，測量鐘躍遷頻移隨一系列晶格阱深的變化，由于鐘躍遷的一階頻移量與晶格阱深成線性關(guān)系，通過線性擬合得到各個波長下的斜率，其中斜率為零對應(yīng)的就是魔術(shù)波長。

　　碰撞頻移有時也稱作密度頻移，它來源于光晶格中原子間的相互作用，比如同一格點的原子間相互碰撞，原子在不同格點間發(fā)生隧穿作用等。前文提到，可通過自旋極化制備不可分辨的費米子以抑制s 波散射，再進行拉曼邊帶冷卻降低原子縱向溫度抑制可能的p 波散射。但注意到，由于鐘躍遷的非均勻激發(fā)會破壞費米子的不可分辨性，s 波散射仍然可能發(fā)生。針對冷171Yb原子光鐘，我們通過理論分析得出，當(dāng)激發(fā)率在0.5 附近時，碰撞頻移的不確定度貢獻可控制在10-19量級。實驗上一般可通過改變原子數(shù)或晶格阱深，在不同的原子密度下研究碰撞頻移的影響，最后減小原子數(shù)和降低晶格阱深，達到抑制碰撞頻移的目的。

　　近年來，隨著冷原子光鐘系統(tǒng)不確定度的不斷降低，黑體輻射對鐘躍遷頻率的影響逐漸凸顯。一定溫度下的黑體輻射具有連續(xù)的寬頻頻譜，會使冷鐿原子的鐘躍遷發(fā)生交流斯塔克頻移，即黑體輻射頻移。理論分析給出，黑體輻射頻移與冷原子所處空間的溫度T、原子鐘態(tài)上下能級的差分直流極化率Δα和微小動態(tài)修正項η都有關(guān)系。美國的NIST 精確測量了171Yb 原子兩鐘能級3P0和1S0間的Δα，并計算了η的貢獻。為評估黑體輻射頻移的影響，一般通過監(jiān)測真空腔的溫度分布，模擬得到冷原子附近的溫度起伏，或者可直接監(jiān)測原子所處環(huán)境的溫度。除此之外，還可以降低原子所處環(huán)境的溫度，例如日本的RIKEN使用了冷腔和移動光晶格的方法，對黑體輻射引起的頻率不確定度進行了有效地抑制。

　　7 結(jié)束語與展望

　　如文中所述，得益于冷原子精密光譜技術(shù)的快速進步，在解決了原子的激光冷卻與囚禁、內(nèi)態(tài)制備與探詢、各種頻移的抑制等問題后，冷原子光鐘的研制正走向成熟。目前，世界上已有眾多小組正在研制或已經(jīng)研制了各種原子為載體的光鐘，逐漸呈現(xiàn)覆蓋式、多樣化的特點。我們初步完成了兩套冷171Yb原子光鐘的研制，下一步工作是在繼續(xù)優(yōu)化穩(wěn)定性的同時，對光鐘進行系統(tǒng)評估并測量絕對頻率。

　　從本世紀初至今，在不到15 年的時間內(nèi)，最好的光鐘已經(jīng)可獲得10-18量級的頻率不確定度，幾個小時內(nèi)的頻率穩(wěn)定度也達到了10-18水平。可以預(yù)見，冷原子光鐘有望取代銫噴泉鐘定義國際單位制“秒”。雖然性能指標(biāo)都全面超越了基準(zhǔn)銫原子頻標(biāo)，但是冷原子光鐘的發(fā)展并不會停止。憑借對時間頻率測量的超高精度，冷原子光鐘將不僅僅服務(wù)于計量學(xué)范疇，在推動基礎(chǔ)物理、前沿應(yīng)用等領(lǐng)域的發(fā)展中也會起著重要的作用。